证明：有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛!

证明：设任意收敛子列的相同极限=a,反证法,若该有界数列不收敛于a,设该数列为{An}；则有 存在小量e,对于任意正整数N,存在n,n>N; 使得 /An-a/>e；首先,取N=1;存在n1,使得/An1-a/>e；再取N=n1,存在n2,使得/An2-a/>e；...