由题设得f'(x)=0的根为x=−
1 |
3 |
由此求得a=b=-1
故f(x)=x3-x2-x+3
(2)g(x)=f(x)-(2x2+8x+t)=x3-3x2-9x+3-t
令g'(x)=3x2-6x-9=0,得x=-1或x=3
x | (-∞,-1) | -1 | (-1,3) | 3 | (3,+∞) |
g'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
g(x) | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
∴当8-t<0,即t>8时,原方程有一个实数根;
当8-t=0,即t=8时,原方程有两个实数根;
当
|
当-24-t=0,即t=-24时,原方程有两个实数根;
当-24-t>0,即t<-24时,原方程有一个实数根.
综上,当t=-24或t=8时,原方程有两个实数根;
当t<-24或t>8时,原方程有两个实数根;
当-24<t<8时,原方程有三个实数根.