方法一;
∵a>b,由边对角可得A>B
BC上取D,使得BD=AD,连AD
设BD=AD=x,则DC=5-x
在△ADC中,由余弦定理:(5-x)²=x²+4²-2x*4*(31/32)
25-10x=16-(31/4)x
得x=4
∴在△ADC中,AD=AC=4,CD=1
cosC=(1/2CD)/AC=1/8
方法二:
∵a>b ∴A>B
作AB的中垂线DE交BC于E,过E作EF⊥AC于F ,
则cos(A-B)=cos∠EAF=AF/AE=31/32
设AE=32k,则AF=31k,BE=32k,CE=5-32k,CF=4-31k
因为EF^2=AE^2-AF^2=CE^2-CF^2
所以(32k)^2-(31k)^2=(5-32k)^2-(4-31k)^2
∴k=1/8
∴cosC=CF/CE=(4-31/8)/(5-32/8)=1/8
在△ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC.
在△ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC.
数学人气:695 ℃时间:2020-05-02 18:05:19
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