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已知(x+ay)dx+ydy(x+y)2为某函数的全微分，a则等于（　　） A.-1 B.0 C.1 D.2

已知
(x+ay)dx+ydy
(x+y)2
为某函数的全微分，a则等于（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
数学人气：174 ℃时间：2019-10-29 18:56:13
优质解答
由
(x+ay)dx+ydy
(x+y)2
为某函数的全微分，记该函数为f，则有：
df＝
∂f
∂x
dx+
∂f
∂y
dy，
∂
∂x
∂f
∂y
＝
∂
∂y
∂f
∂x
，
因此，
∂f
∂x
＝
x+ay
(x+y)2
，
∂f
∂y
＝
y
(x+y)2

∂
∂y
∂f
∂x
＝
∂
∂y
x+ay
(x+y)2
＝
a
(x+y)2
−2
x+ay
(x+y)3
＝
(a−2)x−ay
(x+y)3

∂
∂x
∂f
∂y
＝
∂
∂x
y
(x+y)2
＝−2
y
(x+y)3

所以，
(a−2)x−ay
(x+y)3
＝
−2y
(x+y)3

所以，a=2
故选：D．
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