设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),若g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数 (1)求b,c的值; (2)求g(x)的单调区间.
设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),若g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数
(1)求b,c的值;
(2)求g(x)的单调区间.
数学人气:630 ℃时间:2019-08-18 12:23:12
优质解答
(1)∵f(x)=x
3+bx
2+cx,
∴f'(x)=3x
2+2bx+c.
从而g(x)=f(x)-f'(x)=x
3+bx
2+cx-(3x
2+2bx+c)=x
3+(b-3)x
2+(c-2b)x-c
是一个奇函数,所以g(0)=0得c=0,
由奇函数定义得b=3;
(2)由(1)知g(x)=x
3-6x,从而g'(x)=3x
2-6,
当g'(x)>0时,x<-
或x>
,
当g'(x)<0时,-
<x<
,
由此可知,(-∞,-
)和(
,+∞)是函数g(x)的单调递增区间;(-
,
)是函数g(x)的单调递减区间;
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