如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于E,AB=20,AC=12. (1)求BE的长; (2)求四边形ADEC的面积.
如图所示,已知△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分AB,交BC于E,AB=20,AC=12.
(1)求BE的长;
(2)求四边形ADEC的面积.
数学人气:962 ℃时间:2019-10-10 01:50:58
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(1)∵△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠EDB=∠C=90°,
∵∠B是公共角,
∴△EBD∽△ABC,
∴
=,
∵AB=20,AC=12,
∴BC=
=16,
∵DE垂直平分AB,
∴BD=
AB=10,
∴BE=
=
=12.5;
(2)在Rt△BED中,ED=
=
=7.5,
∴S
△EBD=
ED•DB=
×7.5×10=37.5,
∵S
△ABC=
AC•BC=
×12×16=96,
∴S
四边形ADEC=S
△ABC-S
△EBD=96-37.5=58.5.
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