圆台有一半径为R的内切球,已知圆台的母线长为 l

圆台有一半径为R的内切球,已知圆台的母线长为 L,求:圆台的表面积!
所谓“圆台”,就是垂直于圆锥轴线横切一刀留下的上下底面直径不相等的圆台,把其侧面
展开当然是扇形的一部分.如果上下底面直径相同,那不叫“圆台”,应该叫“圆柱”.如果是
圆柱,那你这问题太简单了,所以还是按“圆台”回答.
（有事,暂停,待续）先解决怎么计算它的高、上下底面的圆半径！！！半径为R的球内切于圆台，所谓内切，是既与圆台的圆锥形侧面相切(切线是一个圆)，也与圆台的上下底面相切，因此圆台的高H就是球的直径，即H=2R。作图：过圆台轴线的纵向截面是一个等腰梯形，该梯形的上底长度等于圆台上底直径d₁，梯形的下底的长度等于圆台下底的直径d₂，再画出此梯形的内切圆，这个圆就是内切球的大圆。由图不难看出，梯形的腰就是圆台的侧母线L，且L=r₁+r₂,，其中r₁=d₁/2，是圆台上底的半径；r₂=d₂/2，是圆台下底的半径。故圆台的侧面积=π(r₁+r₂)L=πL²，上下底面积之和=π(r²₁+r²₂)=π[(r₁+r₂)²-2r₁r₂]=π(L²-2r₁r₂)..............(1)由于(r₂-r₁)²=L²-H²=(r₁+r₂)²-(2R)²=(r²₁+r₂)²-4R²，展开移项化简，由此得：4r₁r₂=4R²，即r₁r₂=R²，代入(1)式即得圆台上下底面积之和=π(L²-2R²)；故圆台的表面积=πL²+π(L²-2R²)=2π(L²-R²).