已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x,求 (1)函数的最小值及此时的x的集合. (2)函数的单调减区间.
已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x,求
(1)函数的最小值及此时的x的集合.
(2)函数的单调减区间.
数学人气:426 ℃时间:2019-09-02 02:01:45
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(1)∵y=sin
2x+sin2x+3cos
2x
=sin2x+cos2x+2
=
sin(2x+
)+2,
∴当2x+
=2kπ-
(k∈Z),
即x=kπ-
(k∈Z)时,f(x)取得最小值2-
,
即f(x)
min=2-
,x的集合为{x|x=kπ-
,k∈Z}.
(2)由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
(k∈Z)得:
+kπ≤x≤
+kπ(k∈Z),
∴该函数的单调减区间为[
+kπ,
+kπ](k∈Z).
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