如图,直线y1=kx+b经过点p(5,3),且分别与已知直线y2=3x交与点A.与x轴交于点B.设点A的横坐标为m(m

(1).
∵A点在y₂=3x上,∴A点坐标为(m,3m)
∵y₁=kx+b过(5,3)和(m,3m)
∴①：3=5k+b,②：3m=km+b
∴①－②：3-3m=5k-km,即3-3m=(5-m)k
∵m≠5
∴k=3(1-m)/(5-m)
(2).y₁=kx+b,
令y=0,则k=-b/k,则B点坐标为(-b/k,0)
∵3m=km+b,∴b=3m-km=(3-k)m=12m/(5-m),∴B点坐标为(4m/(m-1),0)
①当m>1且m≠5时,A在第一象限,B在x轴正方向
△AOB的高为A的纵坐标的绝对值：3m
△AOB的底为B的横坐标的绝对值：4m/(m-1)
则△AOB的面积=1/2×3m×4m/(m-1)=6m²/(m-1)
②当m=1时,k=0,则B不存在,舍去
③当0