计算lim(x-->0)[(tanx-sinx)/sin(x^3)]
计算lim(x-->0)[(tanx-sinx)/sin(x^3)]
两种算法:
算法一:x-->0时,tanx与x为等价无穷小,sinx与x为等价无穷小,sin(x^3)与x^3为等价无穷小
则原式=lim(x-->0)[tanx/sin(x^3)]-lim(x-->0)[sinx/sin(x^3)]
=lim(x-->0)(x/x^3)-lim(x-->0)(x/x^3)=0
算法二:x-->0时,sinx与x为等价无穷小,1-cosx与(x^2)/2为等价无穷小,sin(x^3)与x^3为等价无穷小
则原式=lim(x-->0)[(sinx/cosx-sinx)/sin(x^3)]
=lim(x-->0)(sinx/cosx)(1-cosx)/sin(x^3)]
=lim(x-->0)[(x/cosx)(x^2/2)/x^3]
=lim(x-->0)[(x^3/2cosx)/x^3]
=lim(x-->0)[1/2cosx]=1/2
答案说第二种算法正确,那么第一种算法错在哪了?
也就是说即使是两个相同的极限式,如果都趋向于正无穷,那么他们相减也是没有意义的,也就是不能说=0。
两种算法:
算法一:x-->0时,tanx与x为等价无穷小,sinx与x为等价无穷小,sin(x^3)与x^3为等价无穷小
则原式=lim(x-->0)[tanx/sin(x^3)]-lim(x-->0)[sinx/sin(x^3)]
=lim(x-->0)(x/x^3)-lim(x-->0)(x/x^3)=0
算法二:x-->0时,sinx与x为等价无穷小,1-cosx与(x^2)/2为等价无穷小,sin(x^3)与x^3为等价无穷小
则原式=lim(x-->0)[(sinx/cosx-sinx)/sin(x^3)]
=lim(x-->0)(sinx/cosx)(1-cosx)/sin(x^3)]
=lim(x-->0)[(x/cosx)(x^2/2)/x^3]
=lim(x-->0)[(x^3/2cosx)/x^3]
=lim(x-->0)[1/2cosx]=1/2
答案说第二种算法正确,那么第一种算法错在哪了?
也就是说即使是两个相同的极限式,如果都趋向于正无穷,那么他们相减也是没有意义的,也就是不能说=0。
数学人气:347 ℃时间:2020-03-29 09:20:15
优质解答
第一种算法错得很明显嘛lim(x-->0)(x/x^3)=lim(x-->0)[1/(x^2)]=∞极限并不存在第二种算法确实是对的,也是一般解这类题的方法.补充:是的,这跟初等数学一个道理.比如初等数学里,我们知道(1/x-1/x)这个式子在x=0的时候...
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1用测电笔可以辨别家庭电路中的火线和零线.为什么.
- 2植物光合作用是物理性质还是化学性质
- 3back to bakshoulder to shoulderhand to handfrom mouth to mouth是什么意思
- 4英语翻译
- 5函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形,这个封闭图形的面积是_.
- 6how to keep good relationship with parent作文
- 7已知角α的终边在直线y=√3x上,用三角函数定义求sinα,cosα和tanα的值
- 8将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖500个,已知该商品每涨价1元,其销量就要减少10个,为了赚8000元利润,则应进货( ) A.400个 B.200个 C.400个或200个 D.600个
- 9如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证:△AEF是直角三角形.
- 10汉译英、急求、一段话!