已知方程2x2—√6x+P=0的两根是直角三角形ABC的两锐角的正弦,求P的值.

如下：
x^2-√6/2*x+P/2=0
设两根为m,n:
则m=sinA,n=sinB
而m+n=-√6/2
m*n=P/2
又m^2+n^2=sinA^2+sinB^2=1
带入两根的和、积公式：
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=3/2-P
则P=3/2