巧算：1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 +1/4*5 ……+ 1/19*20 +1/20*21 .

裂项计算1/(1*2)=1/1-1/21/(2*3)=1/2-1/3……1/(20*21)=1/20-1/21因此1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(20*21)=1/1-1/2+1/2-1/3+……+1/20-1/21 (中间的项全部两两抵消了)=1-1/21=20/21如果认为讲解不够清楚,...知道了，3Q了，以后不会的再向你请教哦是的。第n项是1/n-1/(n+1)第n+1项是1/(n+1)-1/(n+2)他们两项相加，中间的-1/(n+1)与1/(n+1)正好相互抵消。那么连续的多项相加，就只剩下首尾两项了。