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已知半球内有一内接正方体,则这个半球的表面积与正方体的表面积之比是_.
已知半球内有一内接正方体,则这个半球的表面积与正方体的表面积之比是______.
数学
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时间:2020-06-09 08:47:39
优质解答
将半球补成整个的球,同时把原半球的内接正方体再补接一同样的正方体,构成的长方体刚好是这个球的内接长方体,那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径.
设原正方体棱长为a,球的半径是R,则根据长方体的对角线性质,得(2R)
2
=a
2
+a
2
+(2a)
2
,即4R
2
=6a
2
,∴R=
6
2
a
从而S
半球
=2πR
2
=3πa
2
,S
正方体
=6a
2
,
因此S
半球
:S
正方体
=π:2,
故答案为:π:2.
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