E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上,AB=1,∠EDF=45°.求△BEF的周长.

正方形ABCD,∠ADC=90°,D=DC=AB=BC=1,
将△ADE绕着D点逆时针旋转90°到△DCM的位置.
由旋转的特征可知AE=CM,DE=DM,∠ADE=∠CDM.
由∠EDF=45°
则∠FDM=45°
所以△DEF与△DMF关于DF成轴对称
则EF=FM
△BEF的周长=BE+EF+BF
=BE+（FC+CM）+BF
=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）
=BA+BC
=2
所以△BEF的周长为2.