因为 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r是三角形外接圆半径)
所以 a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC
代入,等式左边=[(sinA)^2-(sinB)^2]/(sinC)^2
=(sinA+sinB)(sinA-sinB)/(sinC)^2 (平方差公式因式分解)
=[2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)][2sin((A-B)/2)cos((A+B)/2)]/(sinC)^2 (和差化积)
=[2cos(C/2)cos((A-B)/2)][2sin((A-B)/2)sin(C/2)]/(sinC)^2 (利用了A+B=180-C)
=[2cos(C/2)sin(C/2)][2sin((A-B)/2)cos((A-B)/2)]/(sinC)^2 (移项)
=(sinC)sin(A-B)/(sinC)^2 (两倍角公式)
=sin(A-B)/sinC (约分)
=右边
在角ABC中,求证:a平方-b平方/c平方=sin(A-B)/sinC
在角ABC中,求证:a平方-b平方/c平方=sin(A-B)/sinC
数学人气:789 ℃时间:2019-12-19 12:22:58
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