a,b为夹角是派/2的单位向量,若单位向量c=ma+nb,则m+n的最大值

设坐标系中,向量a=(1,0）,向量b=(0,1）,则向量c=ma+nb=m(1,0)+n(0,1)=(m,0)+(0,n)
=(m,n),由于C是单位向量则,m^2+n^2=1,所以(m+n)^2《m^2+n^2+2mn《2（m^2+n^2)=2,
所以m+n《根号2.