连结AC、CD1，∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A
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∴四边形AA1C1C是平行四边形，可得AC∥A1C1，
∵PN是△ACD的中位线，可得PN∥AC，∴PN∥A1C1，
∵PN⊄平面A1C1B，A1C1⊂平面A1C1B，
∴PN∥平面A1C1B，
同理可得：MN∥平面A1C1B，
∵PN、MN是平面MNP内的相交直线，
∴平面MNP∥平面A1C1B．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点． 求证：平面MNP∥平面A1C1B．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别为所在边的中点．
求证：平面MNP∥平面A1C1B．
求证：平面MNP∥平面A1C1B．
数学人气：983 ℃时间：2019-11-24 19:40:05
优质解答
连结AC、CD1，∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A
∴四边形AA1C1C是平行四边形，可得AC∥A1C1，
∵PN是△ACD的中位线，可得PN∥AC，∴PN∥A1C1，
∵PN⊄平面A1C1B，A1C1⊂平面A1C1B，
∴PN∥平面A1C1B，
同理可得：MN∥平面A1C1B，
∵PN、MN是平面MNP内的相交直线，
∴平面MNP∥平面A1C1B．
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