原题应该是:
已知x、y∈+R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.
可以设K=x+y,则得:y=K-x,代入已知得
2x+8(K-x)-x(K-x)=0
整理,得:
x²-(K+6)x+8K=0
由于存在正数x,使得上述方程成立,所以其判别式必定是非负数,即:
△=[-(K+6)]²-4×8K≥0
K²+12K+36-32k≥0
K²-20K+36≥0
(K-2)(K-18)≥0·············①
因x、y均为正数,所以再由2x+8y-xy=0得:2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0,即:x-6>0,得:x>6,所以K=x+y>6,K-2>0;
则不等式①解只能是:K≥18,所以x+y的最小值为18.
此时求得:x=12,y=6.
还有一种更简单的方法:利用均值不等式的方法,
已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
已知x,y∈R,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值
快恢复,急用!
快恢复,急用!
数学人气:927 ℃时间:2019-12-11 03:50:01
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1用括号内所给词的适当形式填空It takes me 20 minutes____(get)to school by bike
- 2轻巧夺冠(人教版)七下数学65~74面选择、填空答案,100分跪求
- 32,2-二氯丙烷在NaOH水溶液和醇溶液反应结果分别是什么
- 42一副三角板按如图方式摆放,且角1的度数比角2的度数大50度 ,若设角1 的度数为x ,角2的度数为y
- 5they enjoyed themselves in the park的同义句 they____ ____ ____ ____in the park
- 6一个数分别与8和6相乘,把所得的两个积相加和是350,这个数是多少?
- 7一个物体从一定高度自由下落,通过最后的200m用了4s的时间,求:1.物体下落的总时间;2.物体开始下落的高
- 8已知y=sinx+acosx的图像关于x=5π/3对称,则函数y=asinx+cosx的图像的一条对称轴
- 9一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍,扇形面积是圆面积的二分之一,求扇形的圆心角是多少度,
- 10明明读一本故事书,4天读了90页,正好读了这本书的3分之1,这本书有多少页?明明读完这本书共需要多少天?