PO垂直于平面 ,O是垂足,PA,PB是平面的斜线,A,B是斜足,则角AOB与APB的大小关系是?
PO垂直于平面 ,O是垂足,PA,PB是平面的斜线,A,B是斜足,则角AOB与APB的大小关系是?
数学人气:733 ℃时间:2020-01-27 10:34:51
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角AOB>角APB.因为角AOB是角APB在平面上的投影.为什么是投影就大了呢?按余弦定理,cos AOB=(OA^2+OB^2-AB^2)/(2OA OB)=(PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2OA OB)<(PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2PA PB)=cos APB -(2OP^2)/(2OA OB)角APB。(PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2OA OB)<(PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2PA PB)PA,PB应大于 OA,OB,因为PA,PB是斜边,那么应该是前者大于后者啊。而且cos AOB角APB,万一,一角是钝角呢?在0到180°范围内,cos函数单调递减,若cos AOB角APB。钝角的COS值是负的,也符合上面的关系。恩,这里我懂了,谢谢。但还是不明白:PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2OA OB)<(PA^2+PB^2-AB^2-2OP^2)/(2PA PB)PA,PB应大于 OA,OB,因为PA,PB是斜边,那么应该是前者大于后者啊。嗯,这里是我弄错了。要不换个方法:过OAB三点作圆,因为P点在圆外(把圆竖起来,转到PAB平面上。),所以∠P<∠O。
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