已知:空间四边形O-ABC中,OA⊥BC,OB⊥AC
求证:OC⊥AB
证明:(话说,不要把“空间四边形”五个字看死了,其实就是不共面的四点)
过O做平面ABC的垂线OO',垂足为O'
则OO'⊥BC
又OA⊥BC
则O'A⊥BC(则就是三垂线定理)
同理,O'B⊥AC
则O'为ABC垂心
于是O'C⊥AB
而OO'⊥AB
则AB⊥平面OO'C
AB⊥OC
别证:(还可以用空间向量,我们刚好正在学)
以{OA,OB,OC}为基底向量
由OA⊥BC
得OA·(OC-OB)=0,即OA·OC-OA·OB=0……(1)
又由OB⊥AC
得OB·OC-OB·OA=0……(2)
由(2)-(1)
OB·OC-OA·OC=0
即OC·(OB-OA)=0
OC·AB=0
即证,OC⊥AB
(其中OA,OB,OC为向量,只是箭头无法打出,在此作下解释)
一道高一立体几何证明题
一道高一立体几何证明题
已知空间四边形O-ABC中,OA⊥BC,OB⊥AC.求证:OC⊥AB.
已知空间四边形O-ABC中,OA⊥BC,OB⊥AC.求证:OC⊥AB.
数学人气:136 ℃时间:2020-02-20 19:27:24
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1打一份稿件,甲打字员5小时能完成稿件的一半,乙打字员12小时完成全部稿件,如果两人合作,几小时可以打完
- 2求翻译:未来将会有更多的机器人在家里工作
- 334 .When it came to the topic whether students should take cell phones to school,nearly every student ___________ the di
- 4已知A+B=3 AB=2 2分之一1(A^2+B^)
- 5睡莲,午时花,牵牛花,夜来香,万寿菊,昙花应该按什么顺序排列
- 6自来水管的内直径是2厘米,水管内水的流速是每秒8厘米,一位同学去水池洗手,走时忘记关掉水龙头
- 7英语翻译
- 8红星小学举行长跑比赛,小强绕跑道1分钟跑1圈,小明1分半跑1圈,小刚75秒跑1圈,
- 9数列an,bn满足anbn=1,an=n^2+3n+2,则bn的前n项之和为
- 10已知33x−7和33y+4互为相反数,求x+y的值.