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在△ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则△ABC的面积为_.
在△ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则△ABC的面积为______.
数学
人气:534 ℃
时间:2019-08-21 10:40:45
优质解答
如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,
∵CD=3,AB=6,
∴AD=DB=3,
∴CD=AD=DB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠1+∠3=90°,
∴△ABC是直角三角形,
∴AC
2
+BC
2
=AB
2
=36,
又∵AC+BC=8,
∴AC
2
+2AC•BC+BC
2
=64,
∴2AC•BC=64-(AC
2
+BC
2
)=64-36=28,
又∵S
△ABC
=
1
2
AC•BC,
∴S
△ABC
=
1
2
×
28
2
=7.
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