过椭圆x216+y24＝1上一点P作圆x2+y2=2的两条切线，切点为A，B，过A，B的直线与两坐标轴的交点为M，N，则△MON的面积的最小值为（　　） A.32 B.23 C.12 D.2

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则PA、PB的方程分别为x₁x+y₁y=2，x₂x+y₂y=2，
而PA、PB交于P（x₀，y₀）
即x₁x₀+y₁y₀=2，x₂x₀+y₂y₀=2，
∴AB的直线方程为：x₀x+y₀y=2
∴M（

2

x0

，0），N（0，

2

y0

）
∴S_△MON=

1

2

|OM|•|ON|=|

2

x0y0

|
∵|x₀y₀|=8|

x0

4

•

y0

2

|≤4（

x02

16

+

y02

4

）=4
∴S_△MON≥

1

2

当且仅当

x0

4

＝

y0

2

时，△MON的面积的最小值为

1

2

故选C．