关于谐振动表达式的问题

关于谐振动表达式的问题
谐振动表达式
x=Asin(ωt+φ_0)或x=Asin(ωt+φ_0+π/2)=Acos(ωt+φ_0')
书上说
“谐振动表达式也可以用复指数形式表示x=Ae^[i(ωt+φ_0)]表示”
但由欧拉公式
e^(ix)=cosx+isinx => sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) 将此式x用ωt+φ_0代换得
x=Asin（ωt+φ_0）={e^[i（ωt+φ_0）]-e^[-i（ωt+φ_0）]}/(2i)
这是为什么?