设方程X²—2X+K=0的根分别为α、β,且α减β的模等于二倍的根号二,求实数K的值

设方程X²—2X+K=0的根分别为α、β,且α减β的模等于二倍的根号二,求实数K的值
本题可以用韦达定理解决,当△≥0时.方程有两实根（这一步我明白）,关键是下一步：当△＜0时α、β为共轭虚数（WHY?为什么?跟请一定要解释为什么当△＜0时α、β为共轭虚数.
实系数二次方程,△＜0时，求根公式中根号部分为虚数，既然根为虚数,求根公式仍然适用？