已知函数f(x)=x-1/2axˆ2-ln(1+x),其中a

函数f(x)定义域为x＞-1
f'(x)=1-ax-1/(1+x)=[1+x-ax(1+x)-1]/(1+x)=x(1-a-ax)/(1+x)
令f'(x)=0得x=0或x=(1/a)-1,因为a＞0,故两根都在定义域内
二次函数x(1-a-ax)在两根之间为正,两根之外为负
（1）a＞1,则-1＜(1/a)-1＜0,故f(x)在（(1/a)-1,0）上单增,在（-1,(1/a)-1）和（0,+∞）上单减；
（2）0＜a＜1,则(1/a)-1＞0,故f(x)在（0,(1/a)-1）上单增,在（-1,0）和（(1/a)-1,+∞）上单减；
（3）a=1,则二次函数x(1-a-ax)单根,f(x)在（-1,+∞）上单减