已知函数f(x)＝lnx+1/x+ax，x∈(0，+∞)（a为实常数）． （1）当a=0时，求函数f（x）的最小值； （2）若函数f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

（1）a=0时，f′(x)＝x−1x2…..（2分）当0＜x＜1时f'（x）＜0，当x＞1时f'（x）＞0，…..（5分）∴f（x）min=f（1）=1…．（7分）（2）f′(x)＝1x−1x2+a＝ax2+x−1x2当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'...