如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形. (1)如果改变原四边形ABCD
如图:四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形.
(1)如果改变原四边形ABCD的形状,那么中点四边形的形状也随之改变,通过探索可以发现:当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时,四边形EFGH为菱形.
当四边形ABCD的对角线满足______时,四边形EFGH为矩形;
当四边形ABCD的对角线满足______时,四边形EFGH为正方形;
(2)探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论,并加以证明;
(3)如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少?
(1)如果改变原四边形ABCD的形状,那么中点四边形的形状也随之改变,通过探索可以发现:当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时,四边形EFGH为菱形.
当四边形ABCD的对角线满足______时,四边形EFGH为矩形;
当四边形ABCD的对角线满足______时,四边形EFGH为正方形;
(2)探索三角形AEH、三角形CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论,并加以证明;
(3)如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少?
数学人气:140 ℃时间:2020-04-12 15:18:53
优质解答
(1)若四边形EFGH为矩形,则应有EF∥HG∥AC,EH∥FG∥BD,EF⊥EH,故应有AC⊥BD;若四边形EFGH为正方形,同上应有AC⊥BD,又应有EH=EF,而EF=12AC,EH=12BD,故应有AC=BD.(2)S△AEH+S△CFG=14S四边形ABCD.证明...
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