设f(x)=x/x+1,定义f1(x)=f(x),f2(x)=f1(f(x)),f3(x)=f2(f(x)),…,fn(x)=fn-1(f(x)),(n≥2,n∈N)则f100(x)=1的解为x=_.
设
f(x)=,定义f
1(x)=f(x),f
2(x)=f
1(f(x)),f
3(x)=f
2(f(x)),…,f
n(x)=f
n-1(f(x)),(n≥2,n∈N)则f
100(x)=1的解为x=______.
数学人气:719 ℃时间:2019-08-22 11:10:29
优质解答
∵函数f(x)=
观察:
f
1(x)=f(x)=
,
f
2(x)=f
1(f(x))=
;
f
3(x)=f
2(f(x))=
f
4(x)=f
3(f(x))=
所给的函数式的分子不变都是x,
而分母是由两部分的和组成,
第一部分的系数分别是x,2x,3x,4x…nx,
第二部分的数1
∴f
n(x)=f
n-1(f(x))=
;
∴f
100(x)=
=1;
∴x=-
.
故答案为:-
.
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