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如图,点A,B在直线MN上,AB=11厘米,⊙A,⊙B的半径均为1厘米.⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(
如图,点A,B在直线MN上,AB=11厘米,⊙A,⊙B的半径均为1厘米.⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0).
(1)试写出点A、B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式;
(2)问点A出发后多少秒两圆相切?
数学
人气:616 ℃
时间:2019-10-24 05:01:34
优质解答
(1)当0≤t≤5.5时点A在点B的左侧,此时函数表达式为d=11-2t,
当t>5.5时点A在点B的右侧,圆心距等于点A走的路程减去11,此时函数表达式为d=2t-11;
(2)分四种情况考虑:两圆相切可分为如下四种情况:
①当两圆第一次外切,由题意,
可得11-2t=1+1+t,t=3;
②当两圆第一次内切,由题意,
可得11-2t=1+t-1,t=
11
3
;
③当两圆第二次内切,由题意,可得2t-11=1+t-1,t=11;
④当两圆第二次外切,由题意,可得2t-11=1+t+1,t=13.
所以,点A出发后3秒、
11
3
秒、11秒、13秒时两圆相切.
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如图所示,点A、B在直线MN上,AB=11cm,⊙A、⊙B的半径均为1cm,⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动,与此同时,⊙A的半径也不断增大,其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)
如图,点A,B在直线MN上,AB=11厘米,⊙A,⊙B的半径均为1厘米.⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增大,其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0).
如图:点A,B在直线MN上,AB=11厘米,圆A,圆B的半径为1厘米.圆A以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,圆B的半径也不断增大,其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0
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点A、B 在直线MN上,AB=11厘米,圆A以每秒2厘米的速度自左向右运动,与此同时,圆B 的半径也增大,其半径为R厘米,与时间T之间的关系,为R=1+T(T>0)
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