已知函数f(x)=(e^x-e^-x)/2(x∈r),则f(x)的反函数为?

y=(e^x-e^-x)/2
=[e^x-(1/e^x)]/2
=[e^(2x)-1]/(2e^x)
∴e^(2x)-1=2ye^x
e^(2x)-2ye^x-1=0
令e^x=t,t＞0
则t²-2yt-1=0
t=y+√(y²+1) (y-√(y²+1)＜0舍)
∴e^x=y+√(y²+1)
∴x=ln[y+√(y²+1)]
∴f-1(x)=ln[x+√(x²+1)] (x∈R)