在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是 _ ．

如图所示：设正四面体ABCD的棱长为a，
连接ED，取ED的中点M，连接CM、FM，则FM∥AE，且FM=

1

2

AE，
∴异面直线AE与CF所成的角即为∠CFM或其补角，
∵AE=CF=

3

2

a，
∴FM=

3

4

a
在Rt△MEC中，EC=

1

2

a，EM=

3

4

a，
∴MC=

7

4

a
∴cos∠CFM=

CF2+FM2-MC2

2×CF×FM

=

3 4 + 3 16 - 7 16

2× 3 2 × 3 4

=

2

3

．
故答案是：

2

3

．