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如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是EF上的一个动点,连接OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交
如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是
EF
上的一个动点,连接OP,并延长OP交线段BC于点K,过点P作⊙O的切线,分别交射线AB于点M,交直线BC于点G.若
BG
BM
=3,则BK= ___ .
数学
人气:490 ℃
时间:2019-08-19 13:32:24
优质解答
(1)若OP的延长线与射线AB的延长线相交,设交点为H.如图1,
∵MG与⊙O相切,
∴OK⊥MG.
∵∠BKH=∠PKG,
∴∠MGB=∠BHK.
∵
BG
BM
=3,
∴tan∠BHK=
1
3
.
∴AH=3AO=3×1=3,
BH=3BK.
∵AB=2,
∴BH=1,
∴BK=
1
3
.
(2)若OP的延长线与射线DC的延长线相交,设交点为H.如图2,
同理可求得BK=
5
3
.
综上所述,答案为
1
3
或
5
3
.
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