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函数f(x)=x2-4x-4在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(t). (1)试写出g(t)的函数表达式. (2)作出g(t)的图象并求出g(t)的最小值.
函数f(x)=x
2
-4x-4在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(t).
(1)试写出g(t)的函数表达式.
(2)作出g(t)的图象并求出g(t)的最小值.
数学
人气:865 ℃
时间:2019-11-01 12:32:22
优质解答
(1)由于函数f(x)=x
2
-4x-4 的对称轴为 x=2,
当2<t时,函数f(x)在闭区间[t,t+1]上单调递增,
故函数的最小值g(t)=ft)=t
2
-4t-4.
当t≤2≤t+1,即 1≤t≤2时,
函数的最小值g(t)=f2)=-8.
当t+1<2,即t<1时,函数f(x)在闭区间[t,t+1]上单调递减,
故函数的最小值g(t)=ft+1)=t
2
-2t-7.
综上可得,g(t)=
t
2
−4t−4 , t>2
−8 ,1≤t≤2
t
2
−2t−7 ,t<1
.
(2)作出g(t)的图象,如图所示:
数形结合可得,g(t)的最小值为-8.
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