在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=CC1,AC垂直BC,点D是AB中点,求证,CD垂直平面A1ABB1

1.∵AC=BC D是AB中点
∴CD⊥AB
又直棱锥的侧棱垂直底面
∴BB'⊥CD
∴CD⊥面A'ABB'
2.连BC'交B'C于E,连DE
则E为BC'中点
∴DE为△ABC'的中位线
DE∥AC'
又DE∈面CDB'
∴AC'∥面CDB'
3.当M与B重合时
Rt△A'B'B∽Rt△B'BD
∴A'M⊥B'D
又CD⊥A'M
∴A'M⊥面CDB