在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n; (1)设bn=an2n−1.证明:数列{bn}是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式.
在数列{a
n}中,a
1=1,
an+1=2an+2n;
(1)设
bn=.证明:数列{b
n}是等差数列;
(2)求数列{a
n}的通项公式.
数学人气:344 ℃时间:2019-08-18 17:56:46
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(1)∵
an+1=2an+2n,∴
=+1.
∵
bn=,∴b
n+1=b
n+1,
∴数列{b
n}是以
b1==1为首项,1为公差的等差数列.
(2)由(1)可知:b
n=1+(n-1)×1=n.
∴
n=,∴
an=n•2n−1.
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