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在平面直角坐标系中已知点A(3,0),P是圆x2+y2=1上一个动点,且∠AOP的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹的极坐标方程.
在平面直角坐标系中已知点A(3,0),P是圆x
2
+y
2
=1上一个动点,且∠AOP的平分线交PA于Q点,求Q点的轨迹的极坐标方程.
数学
人气:906 ℃
时间:2020-02-03 00:16:26
优质解答
以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设Q(ρ,θ),则P(1,2θ).
∵S
△OPQ
+S
△OQA
=S
△OAP
,
∴
1
2
×1×ρsinθ+
1
2
×3ρsinθ
=
1
2
×3×1×sin2θ
.
化为
ρ=
3
2
cosθ
.
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