在三角形ABC中,已知A+C=2B,tanAtanC=2+根号3,求角A,B,C的度数

1.由题意知： A+C=2B,A+B+C=180
得：B＝60°且A＋C＝120°
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∴tan（A＋C）＝tan120°＝－√3
＝(tanA+tanC)/tanAtanC
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又∵tanAtanC＝2＋√3
∴tanA＋tanC＝tan（A＋C)（1－tanAtanC）＝tan120°(1－2－√3 ）
＝－√3（－1－√3）＝3＋√3
∵tanA、tanC可作为一元二次方程x2－（3＋√3）x＋（2＋√3）＝0的两根
又∵0＜A＜B＜C＜π
∴tanA＝1, tanC＝2＋√3

即：A＝45°,C＝75°
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答：A、B、C的大小分别为45°、60°、75°.