若f(x)在(a,b)上单调递增,则f(x)的导数>=0在(a,b)上恒成立,若f(x)的导数>0在(a,b)上恒成立,f(x)在(a,b)上单调递增,为什么第一个有等号而第二个没有等号呢

我们可以通过具体实例验证
比如,f(x)=x^3在R上单调递增,但是其导数在x=0处为0,所以函数f(x)的导数>=0恒成立,并且我们无法举出反例；
同时,我们可以举例证明后一个,可以随便举一个常数函数f(x)=3,其导数为0
若后一句正确,那么f(x)的导数>=0则应包含常数函数的导数,显然,常数函数在定义域上没有单调增区间,故不成立.