已知两点A(0,1),B(2,m),如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个,求m的值及圆的方程.
已知两点A(0,1),B(2,m),如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个,求m的值及圆的方程.
数学人气:165 ℃时间:2019-09-29 06:09:37
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设圆的方程为(x-a)
2+(y-b)
2=b
2,
则有
| a2+(1-b)2=b2 | (2-a)2+(m-b)2=b2 |
| |
,
消y得:(1-m)a
2-4a+4+m
2-m=0,(3分)
m≠1时,由△=0得:m(m
2-2m+5)=0,
所以m=0m=1时,a=1,
所以b=1,方程为(x-1)
2+(y-1)
2=1-(5分)
| 从而a=2,b=,方程为(x-2)2+(y-)2= | 故m=1时,圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1 |
| |
,
m=0时,圆的方程为(x-2)2+(y-)2=.(10分)
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