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已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴端点的距离为9,则椭圆E的离心率等于_.
已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴端点的距离为9,则椭圆E的离心率等于______.
数学
人气:346 ℃
时间:2019-11-01 10:43:31
优质解答
设椭圆E的短轴长为2b,长轴长为2a,焦距为2c,
则2b=6,即b=3;a+c=9或a-c=9.
若a+c=9,①
∵b
2
=a
2
-c
2
=(a+c)(a-c)=9(a-c)=3
2
=9,
∴a-c=1②
由①②得:a=4,c=4,
∴椭圆E的离心率e=
4
5
;
若a-c=9,③
则a+c=1,即得a=5,c=-4,这不可能.
故椭圆E的离心率为
4
5
.
故答案为:
4
5
.
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