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已知△ABC,AB边中点为D,E、F分别在AC、BC边上运动,求证:S△DEF≤S△ADE+S△BDF.
已知△ABC,AB边中点为D,E、F分别在AC、BC边上运动,求证:S
△DEF
≤S
△ADE
+S
△BDF
.
数学
人气:861 ℃
时间:2019-10-23 10:17:21
优质解答
证明:过点B作BG∥AC,交ED的延长线与点G,连接GF,如图所示.
∵BG∥AC,∴∠GBD=∠EAD.
在△GBD和△EAD中,
∠GBD=∠EAD
BD=AD
∠BDG=∠ADE
.
∴△GBD≌△EAD(ASA),
∴DG=DE,S
△BDG
=S
△ADE
.
∵DG=DE,∴S
△DGF
=S
△DEF
.
∵S
△DGF
≤S
△BDG
+S
△BDF
,
∴S
△DEF
≤S
△ADE
+S
△BDF
.
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已知△ABC,AB边中点为D,E、F分别在AC、BC边上运动,求证:S△DEF≤S△ADE+S△BDF.
在三角形ABC中,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上,你能得到三角形ADE与三角形BDF的面积和与三角形DEF的大小关
三角形ABC中,D是AB的中点,点E、F分别在AC和BC上,求三角形DEF小于等于三角形ADE+BDF
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