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已知f(x)=2+log3x,求函数y=[f(x)]2+f(x2),x∈[1/81,9]的最大值与最小值.
已知f(x)=2+log
3
x,求函数y=[f(x)]
2
+f(x
2
),
x∈[
1
81
,9]
的最大值与最小值.
数学
人气:611 ℃
时间:2019-10-23 09:11:44
优质解答
∵f(x)=2+log
3
x
∴y=log
3
2
x+6log
3
x+6
又∵
1
81
≤x≤9
,且
1
81
≤x
2
≤9,
解可得
1
9
≤x≤3,
则有-1≤log
3
x≤1
若令log
3
x=t,则问题转化为求函数
g(t)=t
2
+6t+6,-2≤t≤1的最值.
∵g(t)=t
2
+6t+6=(t+3)
2
-3
∴当-2≤t≤1
∴g(t)
max
=g(1)=13,g(t)
min
=g(1)=-2
所以所求函数的最大值是13,最小值是-2.
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