已知点p(x,y)是圆C:x﹢y-2y=0上的动点.若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围
已知点p(x,y)是圆C:x﹢y-2y=0上的动点.若x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围
数学人气:431 ℃时间:2020-05-04 14:52:27
优质解答
x+y+m>=0恒成立可以化为m>=-(x+y)恒成立 只需要m大于等于-(x+y)的最大值就可以了 因此本题转化为求x+y的取值范围问题 法1:令x+y=a,即x=a-y代入圆方程,得 2y-(2a+2)y+a=0 由判别式≥0可得 4a+8a+4-8a≥0 1-√2≤a≤1+√2 即-1-√2≤-(x+y)≤-1+√2 ∴m≥-1+√2 法2:令x=cost,y-1=sint,t∈R -(x+y)=-cost-sint-1 =-√2sin(t+π/4)-1≤√2-1 ∴m≥√2-1
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