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已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值.
已知二次函数f(x)=x
2
+bx+c满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值.
数学
人气:318 ℃
时间:2019-10-19 05:27:45
优质解答
(1)∵f(0)=1,∴c=1,…(1分)
∴f(x)=x
2
+bx+1.
∴f(x+1)-f(x)=(x+1)
2
+b(x+1)+1-x
2
-bx-1=2x+b+1=2x…(4分)
∴b=-1,
∴f(x)=x
2
-x+1.…(6分)
(2)
f(x)=
x
2
−x+1=(x−
1
2
)
2
+
3
4
,…(8分)
∵x∈[0,2],f(2)=3,
∴f(x)在
[0,
1
2
]
上是减函数,在
[
1
2
,2]
上是增函数.
又>f(0)=1,…(10分)
∴
f(x
)
max
=f(2)=3,f(x
)
min
=f(
1
2
)=
3
4
. …(12分)
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已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足:f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值.
二次函数f(x)=ax平方+bx+c(a 不=0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,
若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式; (2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
已知f(x)是二次函数且满足f(x+4)+f(x-1)=X的平方-2x 求f(x)
1、设二次函数f(x)=ax(平方)+bx+c满足f(x+1)-f(x)=2x
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