Z对X的偏导数,X对Z的偏导数,这俩相乘等于1吗

不对.注意偏导和导数还是有差别的.在微商dy/dx中,可把dy和dx分离开,故有dy/dx*dx/dy=1
但是偏导∂y/∂x是一个整体,不能分离.这与多元函数的性质有关.多维欧几里得空间不能当成一维来处理,否则会导致运算上的错误.照你这样说的话∂y/∂x是一个整体，那么∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x，这个式子为什么就能成立呢，它也是分离处理的？∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x是怎么得到的？根据复合函数微分法，设z=f(u,v)，u=φ(x,y)，v=γ(x,y)，那么∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x+∂z/∂x=∂z/∂v*∂v/∂x，所以它是根据复合函数的性质对变量逐个求偏导得来的，并不是转化成你所说的那种形式。
在某些特殊情况下可能会成立，但那也只是巧合。得从本质上去理解问题。