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过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线x24−y2=1的弦所在直线方程为_.
过点M(3,-1)且被点M平分的双曲线
x
2
4
−
y
2
=1
的弦所在直线方程为______.
数学
人气:522 ℃
时间:2019-08-20 22:33:14
优质解答
(由于双曲线图象关于 x 轴对称,且 M 不在 x 轴上,所以所求直线不平行于 y 轴,即斜率为实数)设所求直线斜率为 a,与双曲线两交点坐标为 (3+t,-1+at) 和 (3-t,-1-at).
坐标代入双曲线方程,得:
(3+t)
2
4
−(−1+at)
2
=1
(3−t)
2
4
−(−1−at)
2
=1
两式相减,得:
3t+4at=0
∴a=-
3
4
∴所求直线方程为 y+1=-
3
4
(x-3)即3x+4y-5=0
故答案为3x+4y-5=0
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