证明：（1）连接BC，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴△ACD∽△ABC．
∴
| AC |
| AD |
| AB |
| AC |
∵AC=AE，
∴AE2=AD•AB．
（2）∵AE2=AD•AB，∠EAD=∠BAE，
∴△ADE∽△AEB．
∴∠AED=∠B．
∵∠ACF=∠B，
∴∠ACF=∠AED．
已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，CD⊥AB于D．若AE=AC，BE交⊙O于点F，连接CF、DE． 求证：（1）AE2=AD•AB； （2）∠ACF=∠AED．
已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，CD⊥AB于D．若AE=AC，BE交⊙O于点F，连接CF、DE．
求证：（1）AE2=AD•AB；
（2）∠ACF=∠AED．
求证：（1）AE2=AD•AB；
（2）∠ACF=∠AED．
数学人气：879 ℃时间：2019-08-21 00:07:51
优质解答
证明：（1）连接BC，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵CD⊥AB，
∴△ACD∽△ABC．
∴
∵AC=AE，
∴AE2=AD•AB．
（2）∵AE2=AD•AB，∠EAD=∠BAE，
∴△ADE∽△AEB．
∴∠AED=∠B．
∵∠ACF=∠B，
∴∠ACF=∠AED．
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