甲船在A处.乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶,而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶,问经过多少小时后,甲.乙两
甲船在A处.乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处,乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶,而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60°方向行驶,问经过多少小时后,甲.乙两船相距最近?
数学人气:398 ℃时间:2020-02-05 12:34:17
优质解答
设经过x小时后,甲船和乙船分别到达C,D两点,
则AC=8x,AD=AB-BD=20-10x,
∴CD
2=AC
2+AD
2-2AC•AD•cos60°
=
(8x)2+(20−10x)2−2•8x•(20−10x)•=
244x2−560x+400=244(x−)2+∵当CD
2取得最小值时,CD取得最小值.
∴当x=
时,CD取得最小值.
此时,甲.乙两船相距最近.
答:经过
小时后,甲.乙两船相距最近.
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