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求与圆(x-3)2+y2=1及(x+3)2+y2=9都外切的动圆圆心的轨迹方程.
求与圆(x-3)
2
+y
2
=1及(x+3)
2
+y
2
=9都外切的动圆圆心的轨迹方程.
数学
人气:227 ℃
时间:2020-01-31 14:32:05
优质解答
设动圆的圆心为P,半径为r,
而圆(x+3)
2
+y
2
=9的圆心为M
1
(-3,0),半径为3;
圆(x-3)
2
+y
2
=1的圆心为M
2
(3,0),半径为1.
依题意得|PM
1
|=3+r,|PM
2
|=1+r,
则|PM
1
|-|PM
2
|=(3+r)-(1+r)=2<|M
1
M
2
|,
所以点P的轨迹是双曲线的右支.
且:a=1,c=3,b
2
=8
其方程是:
x
2
−
y
2
8
=1(x>0)
.
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