由P∈c，且c⊂β，有P∈β；又由P∈b，b⊂γ，有P∈γ；
∴P∈β∩γ=a；
所以，直线a，b，c交于一点（即P点）．
已知三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β=c，β∩γ=a，γ∩α=b，若a和b不平行．求证：a，b，c必过同一点．
已知三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β=c，β∩γ=a，γ∩α=b，若a和b不平行．求证：a，b，c必过同一点．
数学人气：262 ℃时间：2019-11-04 03:47:15
优质解答
若c与b交于一点，可设c∩b=P．
由P∈c，且c⊂β，有P∈β；又由P∈b，b⊂γ，有P∈γ；
∴P∈β∩γ=a；
所以，直线a，b，c交于一点（即P点）．
由P∈c，且c⊂β，有P∈β；又由P∈b，b⊂γ，有P∈γ；
∴P∈β∩γ=a；
所以，直线a，b，c交于一点（即P点）．
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